색지수와 색초과

색지수(color index)의 도입과 확장 그리고 온도와의 관계

색지수는 서로 다른 두 파장에서 측정한 등급의 차이이며, 파장에 따른 별 에너지 분포의 기울기를 나타낸다. 따라서 색지수는 별의 온도를 나타내는 인자이다.

 

색지수의 도입

지난 수천 년 동안 사람들은 눈이라는 감각기관을 사용하여 별의 밝기를 측정하였다. 이 등급을 안시등급(visual magnitude - mvmv) 또는 겉보기등급(apparent magnitude)이라 한다. 1850년대에 처음으로 별의 사진을 촬영하였으며, 이후 사진을 써서 별의 밝기를 측정하게 되었다. 사진의 농도로 측정한 별의 밝기를 사진등급(photographic magnitude - mpgmpg)이라 한다.

 

사람의 눈은 녹색에 해당하는 약 5500Å 파장의 빛에 민감하지만, 사진은 이보다 짧은 파장인 청색 빛(대체로 4500Å)에 민감하다. 사진에서 나타난 별의 밝기는 사람 눈으로 측정한 안시등급과 반드시 일치하지는 않았다. 이는 별의 밝기는 파장의 함수임을 나타낸다. 즉, m=m(λ)m=m(λ) 이다. 이러한 이유로 두 등급의 차이를 색지수(color index, C.I.; 현재에는 color로 쓴다.)로 정의하였으며, 색지수는 천문학에서 별의 색을 수치로 표시한 것이다.

 

색지수의 확장

1950년대에 광전효과를 이용하여 별의 밝기를 측정할 수 있는 광전증배관(photomultiplier tube)의 제작 기술과 미약한 신호를 증폭하는 증폭기 제작기술 등의 발전에 힘입어 1% 정밀도의 측광이 가능하였다. 이에 따라 광전증배관과 필터를 사용한 새로운 등급계를 정의할 필요성이 대두되었고, 또 사진측광으로 얻은 색등급도에서 성간소광(interstellar extinction)이 측광에 미치는 영향을 알게 되었다. 따라서 사진등급과 안시등급만으로 별의 물리량을 제대로 얻을 수가 없다는 것을 인식하였다. 1950년대 존슨과 모간은 RCA사의 1P21 광전증배관과 3개의 필터를 사용하는 UBVUBV 측광계를 정의하고 표준별 측광자료(VV 등급과 B−V, U−BB−V, U−B 색지수)를 출판하였다. 이를 존슨의 UBVUBV 측광계라 하며, 현재까지도 가장 널리 사용하는 측광계이다.

 

존슨은 UBVUBV 측광계를 적외선 파장대까지 확장을 하였고, 이를 존슨의 UBVRIJHKLMUBVRIJHKLM 측광계라 한다. 존슨의 UBVUBV 측광계는 MK 분광분류와 일대일 대응이 되도록 설정하고, 분광형이 A0V(1차 표준별은 직녀성임)인 별의 모든 색지수를 0.00으로 정의하였다. (아래 표에서 직녀성의 U−BU−B가 0.00이 아닌 것은 여러 관측자료를 평균한 값이기 때문이다.) 그림 1은 UBVRIUBVRI 필터와 SDSS ugrizugriz 필터의 투과함수와 주요 분광형을 갖는 별의 에너지 분포를 나타낸 것이다.

그림 1. 파장에 따른 별의 에너지 분포(위의 그림에서는 O5V, A0V, G0V, 및 M0V의 상대 플럭스를, 아래 그림에서는 A0V 별의 상대 플럭스; 왼쪽 눈금)와  UBVRIUBVRI  및 SDSS  ugrizugriz  필터의 투과율(오른쪽 눈금). SDSS 필터의 경우 지구대기에 의한 흡수효과를 포한한 투과율이다

1950년대부터 연구의 목적에 따라 다양한 측광계들이 도입되어 관측에 사용하였다. 따라서 각 측광계마다 색지수를 정의하여 사용하였고, 각 색지수가 천체의 물리량과 어떤 관계가 있는 지도 연구가 되었다. 색지수를 일반적으로 정의를 하면 다음과 같다.

일반적으로 λ1<λ2이며(반대로 정의한 경우도 있음), n개 필터가 있는 측광계에서는 밝기를 나타내는 1개의 등급과 (n-1)개의 색지수를 정의하여 사용할 수 있다.

 

색지수와 온도

그림 1에서 볼 수 있듯이 분광형에 따라 별의 에너지 분포가 매우 달라진다. 주어진 투과율을 가진 필터로 별빛을 측정한다면 온도가 높은 O5V 별의 경우 V보다는 B, B보다는 U가 더 밝다. 따라서 색지수 B−V와 U−B는 음의 값을 갖게 될 것이다. 그러나 온도가 낮아 긴 파장으로 갈수록 많은 에너지를 방출하는 M0V 별의 경우 두 색지수는 모두 양의 값을 갖게 될 것이다. 그림 2는 주계열성의 B−V와 유효온도, U−B와 유효온도의 관계를 그린 것이다. B−V는 별의 온도가 감소함에 따라 색지수는 단조증가하는 양상을 보인다. B - A - F형에서 약 3700Å의 전후에서 나타나는 발머 불연속의 크기가 증가하다가 다시 감소하므로, 발머불연속의 크기를 측정하는 U−B는 증가하다 감소하고, 다시 별의 온도가 더욱 감소함에 따라 색지수가 증가하는 양상을 보인다. 온도가 매운 높은 O와 B형 별에서 B−V는 약 0.3등급밖에 변화하지 않지만, U−B는 1.2등급 정도 변하므로, 온도가 매우 높은 별의 온도 추정에는 U−B가 더 유용하며, 오차도 적다. 그러나 A - F - G형 별에서는 U−B 색지수와 온도가 1:1 대응이 되지 않기 때문에 온도를 얻기 어렵고, 또 F형보다 온도가 낮은 별에서는 별의 대기에 있는 중원소의 영향이 나타나기 때문에 U−B는 온도를 잘 결정할 수 없다. 이 경우 B−V 또는 V−I 색지수가 별의 온도결정에 유용하다.

그림 2. 주계열성의  B−VB−V 와 유효온도,  U−BU−B 와 유효온도의 관계(유효온도는 별의 광도가 동일한 표면적을 갖는 흑체가 방출하는 광도가 같을 때의 온도임)

색지수와 성간소광 그리고 주요 별들의 등급과 색지수

색지수와 성간소광

색지수는 천체의 거리에는 무관하지만 성간소광의 영향을 받는다. 성간소광은 단파장에서 더 크게 나타나므로, 성간소광을 받는 경우 색지수가 증가하며, 이를 성간적색화(interstellar reddening, 초창기에는 색초과 color excess라고 표현하였고, 이 이유로 성간소광에 의한 색지수의 증가를 표시할 때 앞에 "E"를 붙였다.)라 한다. 성간소광을 받지 않은 천체의 고유 색지수(intrinsic color(Cλ1λ2,0, 일반적으로 색지수에 아래첨자 "0"을 붙인다.)와 관측한 색지수 Cλ1λ2, 성간소광에 의한 색지수의 증가인 ECλ1λ2는 다음의 관계가 있다.

 

UBV 측광계의 경우 B−V=(B−V)0+E(B−V),  U−B=(U−B)0+E(U−B)로 표현한다. 그림 3은 성간소광에 의해 B−V와 U−B 색지수가 증가하여 적색화가 되는 것을 나타낸다. 그림에서 표시한 바와 같이 동일한 성간물질을 통과하더라도 성간소광이 B−V와 U−B 색지수에 미치는 효과가 다르다. 색초과비 E(U−B)/E(B−V)는 0.72의 값을 갖는 것이 알려져 있다. 그림 3에서 성간소광을 받지 않은 B5V 별(청색 별표, (B−V)0=−0.17, (U−B)0=−0.60)이 E(B−V)=0.5만큼 성간소광을 받으면 E(U−B)=0.36 정도가 되고, 그림에서 빨간 별표의 위치로 옮겨간다(B−V=0.33, U−B=−0.24). 이 색초과비와 성간소광을 받지 않은 별들의 고유색지수 관계(그림 3에서 청색 실선)를 이용하여 (B−V, U−B) 색-색도에서 별이 얼마나 성간소광을 받았는 지를 결정할 수 있다.

그림 3. 성간소광에 따라  B−V 와  U−B  색지수가 증가하는 성간적색화. 청색 실선은  (B−V, U−B)  색-색도에서 성간소광을 받지 않은 주계열성이 존재하는 위치로, 주계열성의  B−V 와  U−B 의 고유색지수 관계이다.  E(B−V) 와  E(U−B) 는 성간소광에 의해 색지수의 증가를 나타내며, 빨강 화살표는 두 색지수에서 나타나는 성간소광의 합인 성간소광 벡터이다

 

주요 밝은 별의 등급과 색지수

 

색초과(color excess)의 특성, 성간소광에 의한 색초과 그리고 대기소광에 의한 색초과

색초과는 관측된 색(색지수)이 본래의 색(색지수)과 얼마나 다른 지를 등급으로 표시한 양이다. 천체에서 방출된 빛은 성간물질이나 지구대기를 통과하면서 흡수나 산란에 의한 소광을 겪는데, 파장이 짧을수록 소광이 더 강하게 일어난다. 그 결과, 푸른색 빛이 붉은색 빛보다 더 많이 약화되면서 천체의 색이 석양의 태양처럼 실제보다 더 붉어 보이는 적색화가 일어난다. 이러한 색초과를 이용하여 소광량을 추정함으로써 성간물질 등의 특성이나 분포에 대해 알 수 있다.

 

색초과의 특성

천체에서 방출된 빛은 우리에게 도달하기까지 우주공간을 여행하면서 두 가지 이유로 세기가 약해진다. 첫 번째는 빛이 공간의 모든 방향으로 퍼져나감에 따라 진행거리의 제곱에 반비례해서 빛의 세기가 약해지는 거리효과이다. 두 번째는 빛의 진행경로상에 놓인 성간물질이나 지구대기 등이 빛을 흡수하거나 산란함으로써 일어나는 소광효과이다. 천체의 색은 거리효과의 영향을 받지 않지만, 소광효과의 영향은 받는다.

 

천문학에서는 천체의 색을 표현할 때 인접한 두 파장 간의 등급차인 색지수를 사용한다. 일반적으로 청색(B)과 녹색-황색(v)의 두 파장에서의 겉보기등급, B와 V 간의 차이인 (B−V) 색지수가 가장 많이 사용된다. 그런데 빛의 세기에 대한 거리효과는 모든 파장에서 동일하므로 동일한 천체에 대해 서로 다른 두 파장 간의 등급차를 구하면 거리효과가 상쇄된다. 즉, 천체의 색(혹은 색지수)은 거리에 따라 변하지 않는다. 반면에 소광효과는 파장에 따라 다르므로 만약 관측된 천체의 색(혹은 색지수)이 본래 값과 다르다면 이는 오로지 소광 때문이라고 할 수 있다. 따라서 천체의 색(혹은 색지수)의 변화량을 알면 소광량을 알 수 있다.

 

색초과는 이와 같은 색지수의 변화량이다. 소광효과는 파장에 따라 다르므로 색초과 역시 특정 색(혹은 색지수)에 따라 다른 값을 가질 수 있다. 그러므로 반드시 어느 색지수에 대한 색초과인지가 표시되어야 한다. 예를 들어, (B−V)색지수에 대한 색초과는 E(B−V)나 EB−V로 표시하며 아래와 같이 정의한다. 색지수와 마찬가지로 색초과도 등급으로 나타낸다.

 

색초과는 결국 소광효과 때문에 생기므로 색지수 대신에 파장 λλ에서의 총소광량, Aλ을 이용해서 표현할 수도 있다. 예를 들어, V 파장에서의 총소광량은 AV=V관측−V고유AV=V관측−V고유처럼 V 파장의 겉보기등급에 대한 관측값과 고유값의 차이로 정의된다. 따라서 색초과를 E(B−V)=AB−AV처럼 두 파장 간 총소광량의 차이, 즉 선택소광량으로 표현하기도 한다.

 

색초과는 '초과'라는 단어가 함축하듯이 항상 양의 값을 갖는다. 즉, 관측색지수는 고유색지수보다 항상 크다. 이는 짧은 파장(B)의 총소광량이 긴 파장(V)의 총소광량보다 항상 크다는 의미이기도 하다. 따라서 색초과가 클수록 푸른색과 같은 짧은 파장의 빛은 대부분 제거되고 붉은색과 같은 긴 파장의 빛만 주로 우리에게 도달하게 되어 관측된 천체의 색이 실제보다 더 붉어 보이는 적색화(reddening) 현상이 일어나는데, 엄밀하게는 적색화보다는 탈청색화(de-blueing)가 더 정확한 표현이라고 할 수 있다. 적색화가 일어난 천체는 색의 변화로 색온도 역시 실제 온도보다 낮아 보인다.(그림 3)

 

성간소광에 의한 색초과

그림 1. 파장에 따른 우리은하의 소광곡선

성간소광을 일으키는 먼지들은 주로 나선팔을 따라 분포하는데 우리은하에서 V 파장에서의 총소광량, AVAV는 은하평면에서 1 kpc 당 약 1 등급이며, 우린은하에서의 파장에 따른 총소광량을 나타낸 소광곡선에서 보듯이 파장이 짧을수록 성간물질에 의한 총소광량은 증가한다(그림 1).

 

일반적으로 개개 별의 고유색지수는 알려져 있지 않으므로, 동일한 분광형과 광도계급을 갖는 별의 이론적 스펙트럼이나 혹은 표준성의 관측스펙트럼을 사용한다. 예를 들어, 25 광년의 가까운 거리에 위치한 분광형 A0의 주계열성인 직녀성(베가)은 성간소광을 겪지 않아서 색초과가 전혀 없는, 즉 E(B−V)=0.00인 표준성이다. 방출성운의 경우에는 성간소광을 겪지 않은 수소원자의 두 방출선, H알파(6560 Å)와 H베타(4860 Å)의 밝기 비가 2.85인 점을 이용해서 색초과를 추산한다.

 

따라서 별 근방에 방출성운이 있다면 각각 독립적으로 얻은 두 개의 색초과를 서로 비교할 수 있다. 예를 들어 3.5 kpc의 거리에 있는 전갈자리의 행성상성운 IC 4663의 중심별에 대해 우리은하의 소광곡선을 사용하여 얻은 결과와, 행성상성운의 수소 방출선의 밝기 비로부터 얻은 결과를 비교하면 0.35~0.4 등급으로 잘 일치한다(그림 2와 그림 3).

그림 2. 행성상성운 IC 4663와 중심별

그림 3. 행성상성운 IC 4663의 중심별의 스펙트럼(적색: 본래의 스펙트럼, 청색: 성간소광에 의해 적색화된 스펙트럼

색초과와 관련된 성간적색화의 예로, 용골자리에 위치한 두 방출성운, NGC 3603과 NGC 3576은 서로 인접해 있는 것처럼 보이지만 실상은 전자가 후자보다 두 배 이상 멀리 떨어져 있다. 이러한 거리 차이로 전자는 성간적색화의 영향을 더 강하게 받아서 좀 더 진한 붉은색을 띠는 반면에 후자는 상대적으로 연한 분홍색을 띤다(그림 4).

그림 4. 용골자리의 두 발광성운. 왼쪽: NGC 3603, 오른쪽: NGC 3576

그림 5. 암흑성운 바나드 68. 왼쪽: 가시광 사진, 오른쪽: 가시광(청색), 근적외선(녹색), 적외선(적색)의 합성사진

그림 6. 별 주위의 먼지원반/고리에 의한 적외선 초과 스펙트럼

성간물질 외에 별주위물질에 의한 색초과 현상도 있다. 예를 들어, 직녀성(베가)은 1983년 적외선 파장영역에서 일반 별보다 더 많은 복사 방출이 일어나는 현상인 적외선초과가 관측된 최초의 별이다. 이는 직녀성이 태양계의 카이퍼대와 비슷한 먼지원반에 둘러싸여 있기 때문으로 생각된다. 이러한 별 주위의 먼지원반은 중심별의 가시광을 흡수해서 적외선으로 재방출하기 때문에 적외선 영역에서 본래의 별 스펙트럼을 능가하는 강한 복사가 관측된다.(그림 6) 별주위물질에 의한 적외선초과는 이같은 행성계 형성 단계에 있는 젊은 별 외에도 빠른 자전 등 여러 요인에 의해 주위에 먼지층이 형성되는 늙은 별에서도 관측된다.

 

한편, 적색이동은 성간적색화와는 전혀 다른 현상이다. 적색이동은 멀리 있는 천체가 우주팽창에 기인한 도플러효과로 파장이 길어지는 쪽으로 전체 스펙트럼이 일정 비율로 이동하는 현상이므로 스펙트럼의 본래 형태는 유지된다. 반면에 성간적색화에서는 파장에 따라 소광량이 달라지는 선택소광 때문에 스펙트럼의 형태 자체가 변하게 된다.

 

대기소광에 의한 색초과

그림 7. 고도에 따른 태양의 색 변화

지구대기 역시 흡수와 산란에 의한 소광을 일으킨다. 이 과정에는 대기분자에 의한 레일리산란, 그외 기체분자(오존, 수증기)에 의한 흡수, 먼지나 오염물질에 의한 에어로졸산란이 관여한다. 대기밀도는 지표면에 가까울수록 증가하므로, 빛의 경로가 지평선 근방이면 천정 근방일 때보다 약 40배나 많은 양의 대기를 통과해야 한다. 따라서 천체의 고도가 낮을수록 대기소광을 더 많이 겪게 되어 천정에 위치한 천체는 대기 밖에서의 밝기에 비해 대략 0.3 등급만큼 어두워지지만, 지평선에서는 11 등급만큼 어두워진다. 예를 들어, 정오의 태양은 -27 등급이지만, 일몰과 일출 시의 태양은 -16 등급으로서 밝기 차이가 23000배가 넘는다. 이는 높은 산 정상에 천문대를 세우는 주요 이유이기도 하다.

 

대기소광에서 가장 중요한 비중을 차지하는 레일리산란은 성간소광처럼 파장이 짧은 빛을 더 많이 산란시켜서 적색화 현상을 일으킨다. 하지만 그 효과가 파장의 1거듭제곱에 반비례하는 성간소광에 비해 레일리산란은 파장의 4거듭제곱에 반비례하므로 색의 변화가 훨씬 더 급격하다. 따라서 정오와 비교하여 뜨거나 질 때의 태양의 강한 붉은색은 태양빛이 지표면 근방의 고밀도의 대기를 지나오면서 짧은 파장의 빛은 대기입자에 의해 대부분 산란되고 긴 파장의 붉은 빛만 우리 눈에 도달하기 때문이다.(그림 7)

 

가시광 영역의 대기소광 효과는 관측지역에 따른 소광곡선을 매우 정확하게 측정할 수 있으므로 보정이 가능하다. 그러나 자외선 및 그보다 짧은 파장 영역에서의 관측은 대기소광의 영향이 너무 크기 때문에 대기 밖에 위치한 우주망원경을 사용해야 한다.